Графические. Материальные и информационные модели Какие модели кроме графических ты знаешь
Проверка домашнего задания Приведите различные примеры графических информационных моделей. Приведите различные примеры графических информационных моделей. Графическая модель вашей квартиры. Что это: карта, схема, чертеж? Графическая модель вашей квартиры. Что это: карта, схема, чертеж? Какая форма графической модели (карта, схема, чертеж, график) применима для отображения процессов? Приведите примеры. Какая форма графической модели (карта, схема, чертеж, график) применима для отображения процессов? Приведите примеры.
Динамическое моделирование
Содержательная постановка задачи В процессе тренировок теннисистов используются автоматы по бросанию мячика в определенное место площадки. Необходимо задать автомату необходимую скорость и угол бросания мячика для попадания в площадку определенного размера, находящуюся на известном расстоянии.
Качественная описательная модель мячик мал по сравнению с Землей, поэтому его можно считать материальной точкой; мячик мал по сравнению с Землей, поэтому его можно считать материальной точкой; изменение высоты мячика мало, поэтому ускорение свободного падения можно считать постоянной величиной g=9,8 м/с 2 и движение по оси Y можно считать равноускоренным; изменение высоты мячика мало, поэтому ускорение свободного падения можно считать постоянной величиной g=9,8 м/с 2 и движение по оси Y можно считать равноускоренным; скорость бросания тела мала, поэтому сопротивлением воздуха можно пренебречь и движение по оси X можно считать равномерным. скорость бросания тела мала, поэтому сопротивлением воздуха можно пренебречь и движение по оси X можно считать равномерным.
Математическая модель x = v0· cosα·t y = v0· sinα· t – g· t 2 /2 v0· sinα· t – g· t 2 /2 = 0 t· (v0· sinα – g· t/2) = 0 v0· sinα – g· t/2 = 0 t = (2· v0· sinα)/g x = (v0· cosα· 2· v0·sinα)/g = (v0 2 · sin2α)/g S x S+L – «попадание» Если х S+L, то это означает "перелет".
Компьютерная модель на языке Паскаль Компьютерная модель на языке Паскаль program s1; uses graph; {подключение графического модуля} uses graph; {подключение графического модуля} var g, V0, A, t: real; var g, V0, A, t: real; gr, gm, S, L, x, i, y: integer; gr, gm, S, L, x, i, y: integer;
Компьютерная модель на языке Турбо Паскаль Компьютерная модель на языке Турбо Паскаль begin g:=9.8; g:=9.8; readln (v0, a, S, L); gr:=detect; initgraph(gr,gm,""); {вызов процедуры GRAPH} line(0,200,600,200);{чертим ось ох} line(0,0,0,600);{чертим ось оу} setcolor(3);{устанавливаем голубой цвет} line(S*10,200,(S+L)*10,200);{чертим площадку}
Компьютерная модель на языке Турбо Паскаль Компьютерная модель на языке Турбо Паскаль x:=round(v0*v0*sin(2*a*3.14/180)/g); if x S+L then outtextxy(500,100,"perelet") else outtextxy(500,100,"popal"); {записываем результат полёта} readln;closegraph;end.
Проверка домашнего задания Приведите различные примеры графических информационных моделей. Приведите различные примеры графических информационных моделей. Графическая модель вашей квартиры. Что это: карта, схема, чертеж? Графическая модель вашей квартиры. Что это: карта, схема, чертеж? Какая форма графической модели (карта, схема, чертеж, график) применима для отображения процессов? Приведите примеры. Какая форма графической модели (карта, схема, чертеж, график) применима для отображения процессов? Приведите примеры.
Динамическое моделирование
Содержательная постановка задачи В процессе тренировок теннисистов используются автоматы по бросанию мячика в определенное место площадки. Необходимо задать автомату необходимую скорость и угол бросания мячика для попадания в площадку определенного размера, находящуюся на известном расстоянии.
Качественная описательная модель мячик мал по сравнению с Землей, поэтому его можно считать материальной точкой; мячик мал по сравнению с Землей, поэтому его можно считать материальной точкой; изменение высоты мячика мало, поэтому ускорение свободного падения можно считать постоянной величиной g=9,8 м/с 2 и движение по оси Y можно считать равноускоренным; изменение высоты мячика мало, поэтому ускорение свободного падения можно считать постоянной величиной g=9,8 м/с 2 и движение по оси Y можно считать равноускоренным; скорость бросания тела мала, поэтому сопротивлением воздуха можно пренебречь и движение по оси X можно считать равномерным. скорость бросания тела мала, поэтому сопротивлением воздуха можно пренебречь и движение по оси X можно считать равномерным.
Математическая модель x = v0· cosα·t y = v0· sinα· t – g· t 2 /2 v0· sinα· t – g· t 2 /2 = 0 t· (v0· sinα – g· t/2) = 0 v0· sinα – g· t/2 = 0 t = (2· v0· sinα)/g x = (v0· cosα· 2· v0·sinα)/g = (v0 2 · sin2α)/g S x S+L – «попадание» Если х S+L, то это означает "перелет".
Компьютерная модель на языке Паскаль Компьютерная модель на языке Паскаль program s1; uses graph; {подключение графического модуля} uses graph; {подключение графического модуля} var g, V0, A, t: real; var g, V0, A, t: real; gr, gm, S, L, x, i, y: integer; gr, gm, S, L, x, i, y: integer;
Компьютерная модель на языке Турбо Паскаль Компьютерная модель на языке Турбо Паскаль begin g:=9.8; g:=9.8; readln (v0, a, S, L); gr:=detect; initgraph(gr,gm,""); {вызов процедуры GRAPH} line(0,200,600,200);{чертим ось ох} line(0,0,0,600);{чертим ось оу} setcolor(3);{устанавливаем голубой цвет} line(S*10,200,(S+L)*10,200);{чертим площадку}
Компьютерная модель на языке Турбо Паскаль Компьютерная модель на языке Турбо Паскаль x:=round(v0*v0*sin(2*a*3.14/180)/g); if x S+L then outtextxy(500,100,"perelet") else outtextxy(500,100,"popal"); {записываем результат полёта} readln;closegraph;end.
| §1.3 Графические информационные модели
Урок 4
§1.3 Графические информационные модели
Ключевые слова:
Схема
карта
чертёж
график
диаграмма
граф
сеть
дерево
1.3.1. Многообразие графических информационных моделей
В графических информационных моделях для наглядного отображения объектов используются условные графические изображения (образные элементы), зачастую дополняемые числами, символами и текстами (знаковыми элементами). Примерами графических моделей могут служить всевозможные схемы, карты, чертежи, графики и диаграммы.
Схема - это представление некоторого объекта в общих, главных чертах с помощью условных обозначений . С помощью схем может быть представлен и внешний вид объекта, и его структура. Схема как информационная модель не претендует на полноту предоставления информации об объекте. С помощью особых приёмов и графических обозначений на ней более рельефно выделяется один или несколько признаков рассматриваемого объекта. Примеры схем приведены на рис. 1.5.
Рис. 1.5. Примеры схем, используемых на уроках физики, биологии, истории
Уменьшенное обобщённое изображение поверхности Земли на плоскости в той или иной системе условных обозначений даёт нам географическая карта.
Чертёж - условное графическое изображение предмета с точным соотношением его размеров, получаемое методом проецирования . Чертёж содержит изображения, размерные числа, текст. Изображения дают представления о геометрической форме объекта, числа - о величине объекта и его частей, надписи - о названии, масштабе, в котором выполнены изображения.
График - графическое изображение, дающее наглядное представление о характере зависимости одной величины (например, пути) от другой (например, времени) . График позволяет отслеживать динамику изменения данных.
Диаграмма - графическое изображение, дающее наглядное представление о соотношении каких-либо величин или нескольких значений одной величины, об изменении их значений
. Более подробно типы диаграмм и способы их построения будут рассмотрены при изучении электронных таблиц.
1.3.2. Графы
Если некоторые объекты изобразить вершинами, а связи между ними - линиями, то мы получим информационную модель в форме графа. Вершины графа могут изображаться кругами, овалами, точками, прямоугольниками и т. д. Ненаправленная (без стрелки) линия, соединяющая вершины графа, называется ребром. Линия направленная (со стрелкой) называется дугой; при этом вершина, из которой дуга исходит, называется начальной, а вершина, куда дуга входит, - конечной.
Граф называется неориентированным , если его вершины соединены рёбрами (рис. 1.6, а). Вершины ориентированного графа соединены дугами (рис. 1.6, б). Путь - это последовательность рёбер (дуг), по которым можно перейти из одной вершины в другую.
Граф называется взвешенным , если его вершины или рёбра характеризуются некоторой дополнительной информацией - весами вершин или рёбер. На рис. 1.6, в с помощью взвешенного неориентированного графа изображены дороги между пятью населёнными пунктами А, В, С, D, Е; веса рёбер - протяжённость дорог в километрах.
Путь по вершинам и рёбрам графа, в который любое ребро графа входит не более одного раза, называется цепью. Цепь, начальная и конечная вершины которой совпадают, называется циклом.
Рис. 1.6. Графы
Граф с циклом называется сетью . Если героев некоторого литературного произведения представить вершинами графа, а существующие между ними связи изобразить рёбрами, то мы получим граф, называемый семантической сетью.
Графы как информационные модели находят широкое применение во многих сферах нашей жизни. Например, можно существующие или вновь проектируемые дома, сооружения, кварталы изображать вершинами, а соединяющие их дороги, инженерные сети, линии электропередач и т. п. - рёбрами графа. По таким графам можно планировать оптимальные транспортные маршруты, кратчайшие объездные пути, расположение торговых точек и других объектов.
Дерево - это граф, в котором нет циклов , т. е. в нём нельзя из некоторой вершины пройти по нескольким различным рёбрам и вернуться в ту же вершину. Отличительной особенностью дерева является то, что между любыми двумя его вершинами существует единственный путь.
Всякая иерархическая система может быть представлена с помощью дерева . У дерева выделяется одна главная вершина, называемая его корнем. Каждая вершина дерева (кроме корня) имеет только одного предка, обозначенный предком объект входит в один класс1* высшего уровня. Любая вершина дерева может порождать несколько потомков - вершин, соответствующих классам нижнего уровня. Такой принцип связи называется «один-ко-многим». Вершины, не имеющие порождённых вершин, называются листьями.
Родственные связи между членами семьи удобно изображать с помощью графа , называемого генеалогическим или родословным деревом.
Ресурс «Живая Родословная» (145555) - инструмент для формирования и анализа генеалогических деревьев, содержащий примеры родословных. С его помощью вы можете изучить генеалогические деревья многих известных семей и построить генеалогическое дерево своей семьи (http://sc.edu.ru/) .
Класс - множество объектов, обладающих общими признаками
.
1.3.3. Использование графов при решении задач
Графы удобно использовать при решении некоторых классов задач .
Пример 1 . На рисунке 1.7 изображена схема дорог, связывающих торговые точки А, В, С, D, Е. По каждой дороге можно двигаться только в направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей от точки А до точки Е?
Рис. 1.7. Схема дорог, представленная ориентированным графом
В вершину Е можно попасть только из вершин С и D. Если мы будем знать число путей из вершины А в вершину С и из вершины А в вершину D, то, сложив их, получим искомое число путей из А в Е. Действительно, для того чтобы попасть из вершины А в вершину Е, мы просто все пути из вершины А в вершину С дополним дугой СЕ, а пути из вершины А в вершину D дополним дугой DE. Число путей при этом не изменится. Итак, число путей из вершины А в вершину Е равно сумме путей из А в С и из А в П.
Можно сказать, что наша задача распалась на две более простые задачи. Решим каждую из них в отдельности.
В вершину С можно попасть непосредственно из вершины А и из вершины В. В свою очередь, существует единственный путь из вершины А в вершину В. Таким образом, из вершины А в вершину С можно попасть двумя путями: 1 (напрямую из А) + 1 (через В) = 2.
Попробуйте доказать, что путь из вершины А в вершину В - единственный.
Что касается вершины D, она является конечной вершиной для трёх дуг: BD, AD и CD. Следовательно, в неё можно попасть из вершин А, В и С:
Итак, существуют четыре пути из вершины А в вершину D.
Теперь выполним подсчёт путей из А в Е:
2 (через С) + 4 (через D) = 6.
Решение задачи будет гораздо проще, если двигаться от вершины А (начало маршрута) к вершине Е и проставлять веса вершин - число путей из А в текущую вершину (рис. 1.8). При этом вес вершины А можно принять за 1. Действительно, существует единственный способ попасть из А в А - оставаться на месте.
Рис. 1.8. Схема дорог, представленная взвешенным ориентированным графом
Пример 2. Для того чтобы записать все трёхзначные числа, состоящие из цифр 1 и 2, можно воспользоваться графом (деревом) на рис. 1.9.
Дерево можно не строить, если не требуется выписывать все возможные варианты, а нужно просто указать их количество. В этом случае рассуждать нужно так: в разряде сотен может быть любая из цифр 1 и 2, в разряде десятков - те же два варианта, в разряде единиц - те же два варианта. Следовательно, число различных вариантов: 2 2 2 = 8.
Рис. 1.9. Дерево для решения задачи о записи трёхзначных чисел
В общем случае, если известно количество возможных вариантов выбора на каждом шаге построения графа, то для вычисления общего количества вариантов нужно все эти числа перемножить. (Вспомните правило умножения из комбинаторики!)
Пример 3 . Рассмотрим несколько видоизменённую классическую задачу о переправе.
На берегу реки стоит крестьянин (К) с лодкой, а рядом с ним - собака (С), лиса (Л) и гусь (Г). Крестьянин должен переправиться сам и перевезти собаку, лису и гуся на другой берег. Однако в лодку кроме крестьянина помещается либо только собака, либо только лиса, либо только гусь. Оставлять же собаку с лисой или лису с гусём без присмотра крестьянина нельзя - собака представляет опасность для лисы, а лиса - для гуся. Как крестьянин должен организовать переправу?
Для решения этой задачи составим граф, вершинами которого будут исходное и результирующее размещение персонажей на берегах реки, а также всевозможные промежуточные состояния, достигаемые из предыдущих за один шаг переправы. Каждую вершину-состояние переправы обозначим овалом и свяжем рёбрами с состояниями, образованными из неё (рис. 1.10).
Недопустимые по условию задачи состояния выделены пунктирной линией; они исключаются из дальнейшего рассмотрения. Начальное и конечное состояния переправы выделены жирной линией.
На графе видно, что существуют два решения этой задачи. Приведём соответствующий одному из них план переправы:
1) крестьянин перевозит лису;
2) крестьянин возвращается;
3) крестьянин перевозит собаку;
4) крестьянин возвращается с лисой;
5) крестьянин перевозит гуся;
6) крестьянин возвращается;
7) крестьянин перевозит лису.
Пример 4. Рассмотрим следующую игру: сначала в кучке лежат 5 спичек; два игрока убирают спички по очереди, причём за 1 ход можно убрать 1 или 2 спички; выигрывает тот, кто оставит в кучке 1 спичку. Выясним, кто выигрывает при правильной игре - первый (I) или второй (II) игрок.
Игрок I может убрать одну спичку (в этом случае их останется 4) или сразу 2 (в этом случае их останется 3).
Если игрок I оставил 4 спички, игрок II может своим ходом оставить 3 или 2 спички. Если же после хода первого игро- . ка останутся 3 спички, второй игрок может выиграть, взяв две спички и оставив одну.
Если после игрока II осталось 3 или 2 спички, то игрок I в каждой из этих ситуаций имеет шанс на выигрыш.
Таким образом, при правильной стратегии игры всегда выиграет первый игрок. Для этого своим первым ходом он должен взять одну спичку.
На рис. 1.11 представлен граф, называемый деревом игры; на нём отражены все возможные варианты, в том числе ошибочные (проигрышные) ходы игроков.
Рис. 1.11. Дерево игры
САМОЕ ГЛАВНОЕ
В графических информационных моделях для наглядного отображения объектов используются условные графические изображения (образные элементы), зачастую дополняемые числами, символами и текстами (знаковыми элементами). Примерами графических моделей могут служить всевозможные схемы, карты, чертежи, графики и диаграммы, графы.
Граф состоит из вершин, связанных линиями - рёбрами или дугами . Граф называется взвешенным , если его вершины или рёбра (дуги) характеризуются некоторой дополнительной информацией - весами вершин (рёбер, дуг).
Граф иерархической системы называется деревом
. Отличительной особенностью дерева является то, что между любыми двумя его вершинами существует единственный путь.
Вопросы и задания
1. Ознакомьтесь с материалами презентации к параграфу, содержащейся в электронном приложении к учебнику. Что вы можете сказать о формах представления информации в презентации и в учебнике? Какими слайдами вы могли бы дополнить презентацию?
2. Какие информационные модели относят к графическим?
3. Приведите примеры графических информационных моделей, с которыми вы имеете дело:
а) при изучении других предметов;
б) в повседневной жизни.
4. Что такое граф? Что является вершинами и рёбрами графа на рис. 1.6, в? Приведите примеры цепей и циклов, имеющихся в этом графе. Определите, какие два пункта наиболее удалены друг от друга (два пункта считаются самыми удалёнными, если длина кратчайшего пути между ними больше, чем длина кратчайшего пути между любыми другими двумя пунктами). Укажите длину кратчайшего пути между этими пунктами.
5. Приведите пример системы, модель которой можно представить в форме графа. Изобразите соответствующий граф.
6. Грунтовая дорога проходит последовательно через населённые пункты А, В, С и D. При этом длина грунтовой дороги между А и В равна 40 км, между В и С - 25 км, и между С и D - 10 км. Между А и D дороги нет. Между А и С построили новое асфальтовое шоссе длиной 30 км. Оцените минимально возможное время движения велосипедиста из пункта А в пункт В, если его скорость по грунтовой дороге - 20 км/ч, по шоссе - 30 км/ч.
7. На рисунке изображена схема дорог, связывающих торговые точки А, Б, В, Г, Д, Б, К. По каждой дороге можно двигаться только в направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей от точки А до точки К?
8. Работая в группе, составьте семантическую сеть по одной из русских народных сказок: «Колобок», «Курочка Ряба», «Репка».
9. Что такое дерево? Моделями каких систем могут служить деревья? Приведите пример такой системы.
10. Сколько трёхзначных чисел можно записать с помощью цифр 2, 4, 6 и 8 при условии, что в записи числа не должно быть одинаковых цифр?
11. Сколько существует трёхзначных чисел, все цифры которых различны?
12. Для составления цепочек используются бусины, помеченные буквами А, В, С, D, Е. На первом месте в цепочке стоит одна из бусин А, С, Е. На втором - любая гласная, если первая буква гласная, и любая согласная, если первая согласная. На третьем месте - одна из бусин С, D, Е, не стоящая в цепочке на первом месте. Сколько цепочек можно создать по этому правилу?
13. Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежит куча из 6 камней. Игроки берут камни по очереди. За один ход можно взять 1, 2 или 3 камня. Проигрывает тот, кто забирает последний камень. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков - игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.
Материальные и информационные модели
Все модели можно разбить на два больших класса: материальные модели и информационные модели.
Материальные модели.
Предметные модели позволяют представить в материальной наглядной форме объекты и процессы, недоступные для непосредственного исследования (очень большие или очень маленькие объекты, очень быстрые или очень медленные процессы и др.).
Макеты зданий и сооружений позволяют архитекторам выбрать наилучшие градостроительные решения, модели самолетов и кораблей позволяют инженерам выбрать их оптимальную форму.
Предметные модели часто используются в процессе обучения. В курсе географии первые представления о нашей планете Земля мы получаем, изучая ее модель - глобус (рис. 4.3), в курсе физики изучаем работу двигателя внутреннего сгорания по его модели, в химии при изучении строения вещества используем модели молекул и кристаллических решеток, в биологии изучаем строение человека по анатомическим муляжам.
Информационные модели.
Информационные модели представляют объекты и процессы в образной или знаковой форме, а также в форме таблиц, блок-схем, графов и т. д.
Образные модели
Образные модели (рисунки, фотографии и др.) представляют собой зрительные образы объектов, зафиксированные на каком-либо носителе информации (бумаге, фото- и кинопленке и др.). Широко используются образные информационные модели в обучении, где требуется классификация объектов по их внешним признакам (вспомните учебные плакаты по ботанике, биологии и физике).
Графические информационные модели
Карта как информационная модель. Можно ли назвать информационной моделью карту местности (рис. 4.4)? Безусловно, можно! Во-первых, карта описывает конкретную местность, которая является для нее объектом моделирования. Во-вторых, это графическая информация. Карта создается с определенной целью: с ее помощью можно добраться до нужного населенного пункта. Кроме того, используя линейку и учитывая масштаб карты, можно определить расстояние между различными пунктами. Однако никаких более подробных сведений о населенных пунктах, кроме их положения, эта карта не дает.
У схемы электрической цепи нет никакого внешнего сходства с реальной электрической цепью (рис. 4.6). Электроприборы (лампочка, источник тока, конденсатор, сопротивление) изображены символическими значками, а линии - это соединяющие их проводники электрического тока. Электрическая схема нужна для того, чтобы понять принцип работы цепи, чтобы можно было рассчитать в ней токи и напряжения, чтобы при сборке цепи правильно соединить ее элементы.
На рис. 4.7 приведена схема.
Схема - это графическое отображение состава и структуры сложной системы.
Структура - это определенный порядок объединения элементов системы в единое целое.
Структуру московского метрополитена называют радиально-кольцевой.
График - модель процесса.
Для отображения различных процессов часто прибегают к построению графиков. На рис. 4.8 изображен график изменения температуры в течение некоторого периода.
 |
| Рис. 4.8. График изменения температуры |
С картами, чертежами, схемами, графиками вы имели дело и раньше. Просто раньше вы их не связывали с понятием информационной модели.
Знаковые информационные модели.
Знаковые информационные модели строятся с использованием различных языков (знаковых систем). Знаковая информационная модель может быть представлена в форме текста (например, программы на языке программирования) или формулы (например, второго закона Ньютона F = mа).
Табличные модели
Широко распространены информационные модели в форме таблиц. В таблице химических элементов Д. И. Менделеева химические элементы располагаются в ячейках таблицы по возрастанию атомных весов, а в столбцах - по количеству валентных электронов. Важно, что по положению в таблице можно определить некоторые физические и химические свойства элементов (рис. 4.9).
Таблицы типа "объект-свойство"
Еще одной распространенной формой информационной модели является прямоугольная таблица , состоящая из строк и столбцов. Использование таблиц настолько привычно, что для их понимания обычно не требуется дополнительных объяснений.
В качестве примера рассмотрим таблицу 4.1.
| Таблица 4.1. Домашняя библиотека | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
При составлении таблицы в нее включается лишь та информация, которая интересует пользователя. Например, кроме тех сведений о книгах, которые включены в таблицу 4.1, существуют и другие: издательство, количество страниц, стоимость. Однако для составителя таблицы 4.1 было достаточно сведений, которые позволяют отличить одну книгу от другой (столбцы "Автор", "Название", "Год") и найти книгу на полках книжных стеллажей (столбец "Полка"). Предполагается, что все полки пронумерованы и, кроме того, каждой книге присвоен свой инвентарный номер (столбец "Номер").
Таблица 4.1 - это информационная модель книжного фонда домашней библиотеки.
Таблица может отражать некоторый процесс, происходящий во времени (табл. 4.2).
| Таблица 4.2. Погода | ||||||||||||||||||||||||||||||
|
Показания снимались в течение пяти дней в одно и то же время суток. Глядя на таблицу, легко сравнить разные дни по температуре, влажности и пр. Данную таблицу можно рассматривать как информационную модель процесса изменения состояния погоды .
Таблицы 4.1 и 4.2 относятся к наиболее часто используемому типу таблиц. Их будем называть таблицами типа "объект-свойство" . В одной строке такой таблицы содержится информация об одном объекте (книга в библиотеке или состояние погоды в 12-00 в данный день). Столбцы - отдельные характеристики (свойства) объектов.
Конечно, строки и столбцы в таблицах 4.1 и 4.2 можно поменять местами, повернуть их на 90°. Иногда так и делают. Тогда строки будут соответствовать свойствам, а столбцы - объектам. Но чаще всего таблицы строят так, что строк в них больше, чем столбцов. Как правило, объектов больше, чем свойств.
Таблицы типа "объект-объект"
Другим распространенным типом таблиц являются таблицы, отражающие взаимосвязи между разными объектами. Назовем их таблицами типа "объект-объект" . Вот понятный каждому школьнику пример таблицы успеваемости (табл. 4.3).
| Таблица 4.3. Успеваемость |
Строки относятся к ученикам - это первый вид объектов; столбцы - к школьным предметам - второй вид объектов. В каждой клетке на пересечении строки и столбца - оценка, полученная данным учеником по данному предмету.
Таблица 4.4 тоже имеет тип "объект-объект". Однако, в отличие от предыдущей таблицы, в ней строки и столбцы относятся к одному и тому же виду объектов. В этой таблице содержится информация о наличии дорог между населенными пунктами.
| Таблица 4.4. Дороги | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Двоичные матрицы
В математике прямоугольная таблица, составленная из чисел, называется матрицей . Если матрица содержит только нули и единицы, то она называется двоичной матрицей . Числовая часть таблицы 4.4 представляет собой двоичную матрицу.
Таблица 4.5 также содержит двоичную матрицу.
В ней приведены сведения о посещении четырьмя учениками трех факультативов. Вам уже должно быть понятно, что единица обозначает посещение, ноль - непосещение. Из этой таблицы следует, например, что Русанов посещает геологию и танцы, Семенов - геологию и цветоводство и т. д.
В таблицах, представляющих собой двоичные матрицы, отражается качественный характер связи между объектами (есть дорога - нет дороги; посещает - не посещает и т. п.). Таблица 4.3 содержит количественные характеристики успеваемости учеников по предметам, выраженные оценками пятибалльной системы.
Мы рассмотрели только два типа таблиц: "объект-свойство" и "объект-объект". На практике используются и другие, гораздо более сложные таблицы.
При построении некоторых типов информационных моделей одновременно используются система графических элементов и знаковая система. Так, в блок-схемах алгоритмов используются различные геометрические фигуры для обозначения элементов алгоритма и формальный алгоритмический язык для записи инструкций программы (рис. 4.10).
Важную роль играют информационные модели, которые отображают иерархические системы . В биологии весь животный мир рассматривается как иерархическая система (тип, класс, отряд, семейство, род, вид), в информатике используется иерархическая файловая система и т. д.
В иерархической информационной модели объекты распределяются по уровням, от первого (верхнего) уровня до нижнего (последнего) уровня. На первом уровне может располагаться только один элемент. Основное отношение между уровнями состоит в том, что элемент более высокого уровня может состоять из нескольких элементов нижнего уровня, при этом каждый элемент нижнего уровня может входить в состав только одного элемента верхнего уровня.
Удобным способом наглядного представления иерархических информационных моделей являются графы . Элементы иерархической модели отображаются в графе овалами (вершинами графа ).
Элементы каждого уровня, кроме последнего, находятся в отношении "состоять из" к элементам более низкого уровня. Такая связь между элементами отображается в форме дуги графа (направленной линии в форме стрелки).
Графы, имеющие одну вершину верхнего уровня, напоминают деревья, которые растут сверху вниз, поэтому называются деревьями . Дуги дерева могут связывать объекты только соседних иерархических уровней, причем каждый объект нижнего уровня может быть связан дугой только с одним объектом верхнего уровня.
Для описания исторического процесса смены поколений семьи используются информационные модели в форме генеалогического дерева . В качестве примера можно рассмотреть фрагмент (X-XI века) генеалогического дерева династии Рюриковичей (рис. 4.11).
Контрольные вопросы
1. Какие вы можете назвать примеры материальных моделей?
2. Какие вы можете назвать примеры различных форм информационных моделей?
3. Приведите различные примеры графических информационных моделей.
4. Постройте графическую модель вашей квартиры. Что это: карта, схема, чертеж?
5. Какая форма графической модели (карта, схема, чертеж, график)
6. В чем состоит удобство табличного представления информации?
7. Приведите примеры таблиц, с которыми вам приходится иметь дело в школе и дома. Определите тип, к которому они относятся: "объект-свойство" или "объект-объект".
8. Что такое матрица? Что такое двоичная матрица?
Задания для самостоятельного выполнения
4.1. Задание с развернутым ответом. Построить фрагмент модели иерархической файловой системы вашего компьютера.
4.2. Задание с развернутым ответом. Построить фрагмент иерархической модели животного мира.
4.3. Задание с развернутым ответом. Построить фрагмент модели генеалогического дерева вашей семьи.
4.4. Постройте графическую модель собственной успеваемости по двум различным дисциплинам школьной программы (самой любимой и самой "нелюбимой"). Спрогнозируйте по этой модели свой дальнейший процесс обучения данным предметам.
4.5. Представьте в табличной форме сведения об увлечениях ваших одноклассников. Какой тип таблицы вы используете для этой цели?
4.6. Использование табличной модели часто облегчает решение информационной задачи. В следующей таблице закрашенные клетки в расписании занятий соответствуют урокам физкультуры в 9-11 классах школы.
| Расписание занятий | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Выполните следующие задания:
- определите, какое минимальное количество учителей физкультуры требуется при таком расписании;
- найдите один из вариантов расписания, при котором можно обойтись двумя учителями физкультуры;
- в школе три учителя физкультуры: Иванов, Петров, Сидоров; распределите между ними уроки в таблице так, чтобы ни у кого не было "окон" (пустых уроков);
- распределите между тремя учителями уроки так, чтобы нагрузка у всех была одинаковой.
6. В компьютерной сети узловым является сервер, с которым непосредственно связаны все остальные серверы. Дана следующая двоичная матрица. В ней С1, С2, СЗ, С4, С5 - обозначения серверов сети.
| С1 | С2 | С3 | С4 | С5 | |
| С1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| С2 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| С3 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| С4 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| С5 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
Определите, какой сервер является узловым.
>>Информатика: Графические информационные модели
§ 7. Графические информационные модели
Основные темы параграфа:
♦ карта как информационная модель;
♦ чертежи и схемы;
♦ график - модель
процесса.
Карта как информационная модель
Можно ли назвать информационной моделью
карту местности (рис. 2.2)? Безусловно, можно! Во-первых, карта описывает конкретную местность, которая является для нее объектом
моделирования. Во-вторых, это графическая делить расстояние между различными пунктами. Однако никаких более подробных сведений о населенных пунктах, кроме их положения, эта карта не дает.
Другими знакомыми вам примерами графических информационных моделей являются чертежи, схемы, графики.
Чертеж должен быть очень точным, не нем указываются все необходимые размеры. Например, чертеж болта нужен для того, чтобы, глядя на него, токарь мог выточить болт на стенке (рис.2.3).
У схемы электрической цепи нет никакого внешнего сходства с реальной электрической цепью (рис.2.4). Электроприборы (лампочка, источник тока, конденсатор, сопротивление) изображены символическими значками, а линии – это соединяющие их проводники электрического тока. Электрическая схема нужна для того, чтобы понять принцип работы цепи, чтобы можно было рассчитать в ней токи и напряжения, чтобы при сборке цепи правильно соединить ее элементы.
На рисунке 2.5 приведена схема.
Схема – это графическое отображение состава и структуры сложной системы.
Структура – это определенный порядок объединения элементов системы в единое целое.
Структуру московского метрополитена называют радикально-кольцевой.
График - модель процесса
Для отображения различных процессов часто прибегают к построению графиков. На рис. 2.6 изображен график изменения температуры в течение некоторого периода.
С картами, чертежами, схемами, графиками вы имели дело и раньше. Просто раньше вы их не связывали с понятием информационной модели.
Коротко о главном
Наглядными способами представления информационных моделей являются графические изображения: карты, чертежи, схемы, графики.
Вопросы и задания
1. Приведите различные примеры графических информационных моделей.
2. Постройте графическую модель вашей квартиры. Что это: карта, схема, чертеж?
3. Какая форма графической модели (карта, схема, чертеж, график) применима для отображения процессов? Приведите примеры.
4. Постройте графическую модель собственной успеваемости по двум различным дисциплинам школьной программы (самой любимой и самой «нелюбимой»). Спрогнозируйте по этой модели свой дальнейший процесс обучения данным предметам.
И. Семакин, Л. Залогова, С. Русаков, Л. Шестакова, Информатика, 9 класс
Отослано читателями из интернет-сайтов
Основы информатики, подборка рефератов к урокам информатики , скачать рефераты, уроки информатики 9 класс онлайн, домашняя работа
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку,